101 Ciekawostek Matematycznych
Matematyka jest nauką dostarczającą niezbędne narzędzia do otrzymania konkretnych wniosków z przyjętych założeń. Zakres matematyki jest bardzo szeroki i ciągle się powiększa. Nawiązania do tej nauki można zauważyć praktycznie we wszystkich naukach ścisłych, technice, a nawet w naukach humanistycznych. Zapoznanie się z matematycznymi ciekawostkami może być interesującym uzupełnieniem wiedzy, dlatego też koniecznie przeczytaj poniższy tekst.
1. Trójkąt pitagorejski jest trójkątem prostokątny, w którym długość boków stanowią liczny naturalne, np. 5, 12, 13 czy 7, 24, 25 bądź 3, 4,5.
2. Trójkąt o bokach 3, 4,5 jest nazywany trójkątem egipskim, ponieważ przez Egipcjan był stosowany do wyznaczenia w terenie kąta prostego.
3. Trójkąt Pascala jest ściśle powiązany z symbolem Newtona.
4. Problem nieskończoności pojawił się już w czasach starożytnej Grecji, a dokładnie w szkole pitagorejskiej, gdzie sądzono, że nieskończonością jest coś, czemu nie przypisze się żadnej wartości.
5. Amerykański matematyk – Edward Kasner, chcąc zapoznać swojego siostrzeńca z dużymi liczbami, wynalazł nazwę googol dla liczby równej 10 do potęgi 100.
6. Kiedy dla Greków liczenie na palcach stało się niewystarczające, wynaleźli abacus, czyli coś podobnego do naszych dzisiejszych liczydeł.
7. Abacus miał wiele bardzo różnorodnych form. Występował najczęściej w postaci prostokątnych desek z wyżłobionymi rowkami, w których układano kamienie, które oznaczały poszczególne pozycje konkretnej cyfry. Później zaczęto wykonywać otworki i nawlekać je na sznurki. W ten właśnie sposób powstało urządzenie przenośne umożliwiające obliczenia.
8. W Europie urządzenia liczące pojawiły się w XIV wieku i przez kilka wieków były powszechnie stosowane.
9. Obwód podstawy piramidy Cheopsa, podzielony przez jej podwójną wysokość, wynosi 3, 1415, czyli liczbę Pi.
10. Starożytni Sumerowie i Babilończycy używali sześćdziesiątkowego systemu liczbowego. System ten jest używany do dzisiaj do zapisu czasu.
11. Trylion po angielsku nazywa się quintillion, co wiąże się ze stosowaniem w krajach anglosaskich krótkiej skali, w której nie występują miliard i biliard, dlatego też trylion w tłumaczeniu „przeskakuje” do quintilliona. Powoduje to problem w tłumaczeniu dużych liczb i częste błędy.
12. Liczby pierwsze są liczbami większymi niż 1, które są podzielne tylko przez siebie i przez 1. Przykłady to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 itp. Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Ponieważ 4 ma trzy dzielniki (1, 2 i 4), a nie tylko dwa, nie jest uważana za liczbę pierwszą.
13. Nazwa wyszukiwarki gogle powstała właśnie przez błąd jej twórcy, czyli L. Page’a, który chciał ją nazwać właśnie googol.
14. Albert Einstein urodził się w dzień liczby Pi, czyli 14 marca.
15. Pitagoras jest uznawany za twórcę tabliczki mnożenia. W kilku językach, np. francuskim czy rosyjskim, tabliczka mnożenia jest nazywana tabliczką Pitagorasa.
16. Królową kasyna, czyli ruletkę, wymyślił matematyk, Blaise Pascal w roku 1645. Pomysł odnosił się do jego zainteresowania rachunkiem prawdopodobieństwa. Pierwotnie nie było w niej zera, jednak zostało ono później dodane, aby zwiększyć zysk kasyna.
17. We wschodniej Azji liczba 4 jest uważana za pechową. W języku wietnamskim, chińskim, japońskim i koreańskim słowa „śmierć” i „cztery” mają praktycznie identyczną wymowę. Liczba cztery wzbudza strach do tego stopnia, że niektóre mieszkalne budynki nie mają czwartego piętra.
18. Największa liczba na świecie znajdująca zastosowanie to 10100, czyli googol. Liczba Grahama powstała po to, żeby oszacować problem Grahama-Rothschilda. Nie można liczby tej zapisać przy pomocy tradycyjnych metod.
19. Suma liczb na kole ruletki wynosi 666, dlatego też jest nazywana „szatańską grą”.
20. W matematyce znajdziemy teorię gier, teorię węzłów i teorię warkoczy.
21. Doświadczenie losowe nazywane jest „doświadczeniem Laplace’a”, wtedy gdy przestrzeń zdarzeń elementarnych jest skończona i wszystkie te zdarzenia są jednakowo prawdopodobne. W czasach Laplace’a popularnym rodzajem hazardu, uprawianym w salonach francuskich, była gra w kości.
22. Ze wszystkich figur mających jednakowy obwód, największe pole powierzchni będzie miało koło, jednak wśród figur z takim samym polem powierzchni, koło będzie miało najmniejszy obwód.
23. Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia leży między 0 a 1.
24. Zero to liczba, której nie zapiszemy rzymskimi cyframi.
25. Znak równości, czyli =, został użyty pierwszy raz przez Roberta Recorda w roku 1557.
26. Stephen Hawking, brytyjski kosmolog, astrofizyk i fizyk teoretyczny, zajmujący się głównie grawitacją kwantową i czarną dziurą, zmarł w dzień liczby Pi, czyli 14 marca.
27. Donald Ervin Knuth, amerykański matematyk wprowadził termin sufit i podłoga, aby określić funkcję zaokrąglające rzeczywiste liczby od liczb całkowitych odpowiednio w górę i w dół.
28. Suma liczb od 1 do 100 wynosi dokładnie 5050.
29. Lewis Carroll, autor „Alicji w Krainie Czarów” był również matematykiem. Był także wykładowcą na Oksfordzie, a dodatkowo napisał około 250 prac naukowych z zakresu zarówno matematyki, jak i kryptografii i logiki.
30. Tales z Miletu podczas podróży do Egiptu, jako pierwszy zmierzył za pomocą cienia i jego stosunku do wysokości – wysokość piramid.
31. Moment to jednostka czasu trwająca około setną część sekundy.
32. Liczba 13 jest uważana za pechową prawdopodobnie z powodu ostatniej wieczerzy, w której udział brało 13 osób.
33. Greczynka Hypatia była pierwszą kobietą – matematykiem. Żyła ona w Aleksandrii w Egipcie w wieku IV.
34. George Dantzig, czyli ówczesny student matematyki spóźnił się na zajęcia, przez co równanie zapisane na tablicy wziął za pracę domową, którą udało mu się rozwiązać. Później okazało się, że były to dwa „nierozwiązywalne” równania w statystyce.
35. Pierwsze 31 cyfr liczby Pi po przecinku nie zawiera cyfry 0. Pojawia się ono na miejscu 32 po przecinku.
36. Brytyjski matematyk Abraham de Moive w podeszłym wieku zauważył, że każdego dnia śpi on o 15 minut dłużej i tak właśnie utworzył arytmetyczny ciąg, w którym określił kiedy będzie spał 24 godziny. Ten dzień miał nastąpić 27 listopada 1754 roku i jak się okazało, była to data jego śmierci.
37. Jeżeli pomnożysz swój wiek przez liczbę 7 następnie mnożąc go przez 1443, to otrzymasz w wyniku swój wiek napisany trzy razy pod rząd.
38. Liczba Pi po raz pierwszy została obliczona w VI wieku n. e. przez indyjskiego matematyka.
39. Liczby ujemne zostały zalegalizowane po raz pierwszy w III wieku w Chinach, jednak były wykorzystywane jedynie w przypadkach wyjątkowych, gdyż ogólnie uznawano je za pozbawione sensu.
40. W XI wieku w Indiach powstały równana kwadratowe. Największa liczba, która byłą stosowana w Indiach to 1053, podczas gdy Rzymianie i Grecy stosowali w tym czasie tylko 106.
41. Liczba Pi to liczba przestępna, co znaczy, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem byłaby Pi.
42. Wielościany foremne są bryłami, których wszystkie ściany stanowią przystające foremne wielokąty a z każdego wierzchołka wychodzi taka sama liczba krawędzi.
43. Z równobocznych trójkątów można złożyć trzy idealne bryły – ikosaedr, czyli dwudziestościan foremny, oktaedr, czyli ośmiościan foremny, a także tetraedr, czyli czworościan foremny.
44. Jeden z najstarszych sposobów na szyfrowanie pochodzi od Juliusza Cezara, który to szyfrował korespondencję z Cyceronem. Polegało to na tym, że w miejsce każdej z liter, wpisywał literę, która w alfabecie występował trzy miejsca dalej, czyli zamiast „a”, wpisywał „c”, a „c” zastępował „f”.
45. W układzie Si jednostką pracy, energii i ciepła jest dżul (J).
46. Piłka do gry w rugby jest geometryczną elipsoidą, czyli figurą, w której wszystkie płaskie przekroje są elipsami.
47. 50° Fahrenheita to w przeliczeniu 10 ° Celsjusza.
48. Funkcja wzajemnie jednoznaczna w matematyce nosi nazwę Bijekcja. Jest to funkcja według której, każdy element obrazu ma dokładnie jeden element dziedziny.
49. Przestrzeń Banacha to nazwana na cześć twórcy, jedno z podstawowych pojęć analizy funkcji. Obecnie, przestrzenie Banacha są dobrze znane na całym świecie, głównie przez studentów matematyki.
50. Teajtet, czyli uczeń Platona uchodzi za odkrywcę dwunastościanu foremnego.
51. Wskazówki godzinowa i minutowa zachodzą na siebie w ciągu doby 22 razy.
52. „Fałszywe pierwiastki” to pojęcie wprowadzone do matematyki przez Kartezjusza jako odpowiedź na nieścisłości XVIII – wiecznej nowoczesnej arytmetyki współtworzonej przez niego. To również pierwsze w europejskiej historii matematyki użycie ujemnych liczb.
53. Pierwsza liczba w dzieleniu otrzymana miano „dzielnej”.
54. Gottfried Wilhelm Leibniz do określenia znaku mnożenia użył po raz pierwszy kropki w liście adresowanym do Johna Bernoulliego. Jak twierdził, wymyślił znak kropki, gdyż powszechnie używany × często myli mu się z x oznaczającym niewiadomą w równaniu.
55. Liczba e, czyli tak zwana liczna Eulera to wykorzystywana w wielu dziedzinach zarówno matematyki, jak i fizyki, stała matematyczna, która w przybliżeniu wynosi 2, 71… .
56. W typowej kostce do gry suma oczek na przeciwległych ściankach wynosi 7, a mianowicie: 3+4, 2+5, 1+6.
57. Suzhou to jedyny zachowany liczbowy system, który wywodzi się z liczbowych patyczków.
58. 60 – letni Japończyk znalazł się w Księdze Rekordów Guinnesa, gdyż udało mu się zapamiętać najwięcej licz Pi po przecinku, a mianowicie, wyrecytował aż 100. 000 liczb, pobijając tym samym swój rekord z roku 1995, kiedy to zapamiętał 83. 432 liczby.
59. Det to symbol oznaczający wyznacznik macierzy, int to zaś wnętrze zbioru, lim oznacza granicę, a rank jest rządem macierzy.
60. Platon jest odkrywcą brył platońskich, takich jak: czworościan, sześcian, ośmiościan i dwudziestościan.
61. Leonardo z Pizy jest twórcą Ciągu Fibonacciego.
62. Godzina składa się z 3600 sekund, co łatwo można obliczyć w następujący sposób: 60×60 = 3600.
63. Na typowej szachownicy o wymiarach 8 × 8 znajduje się 32 białe pola i 32 pola czarne.
64. Liczba urojona to inaczej zespolona liczba, która po podniesieniu jej do kwadratu, daje ujemny wynik. Takimi liczbami zajmowali się wielcy uczeni jak np. Euler czy Hamilton.
65. Litera A w systemie liczb szesnastkowym oznacza 10. W związku z tym liczby Od 0 do 9 są zapisywane normalnie, dalej natomiast występują pod taką postacią: A = 10, B = 11, C = 12 itd.
66. Liczba Nepera jest podstawą naturalnego logarytmu.
67. Leonhard Euler należy do najwybitniejszych matematyków w historii. Wprowadził on oznaczenie „f(x) na określenie funkcji f od argumentu x, „i” jako liczbę urojoną oraz „e” jak liczbę Eulera.
68. Euklides jest autorem dzieła „Elementy”, które stało się wzorem w wielu naukowych dziedzinach, a także ukształtowało sposób myślenia o matematycznych teoriach.
69. Symbol całki, czyli wydłużona litera S, pochodzi od łacińskiego słowa „summa”, czyli suma. Całkowanie to uogólnienie sumowania.
70. Liczba Pi to liczba niewymierna, co oznacza, że nie można przedstawić jej jako iloraz dwóch całkowitych liczb.
71. Carl Friedrich Gauss był nazywany księciem matematyków, a wszystko dlatego, że już w bardzo młodym wieku uchodził za prawdziwego matematycznego geniusza. Przed ukończeniem 20 roku życia dokonał wielu odkryć.
72. Trzema słynnymi problemami starożytnej greckiej matematyki są: podwojenie sześcianu, kwadratura koła i trysekcja kąta.
73. Norbert Wiener to amerykański matematyk, który jest twórcą cybernetyki, czyli nauki o systemach sterowania, a także związanym z tym przekazywaniu oraz przetwarzaniu danych.
74. W ciągu stulecia mamy 24 lata przestępne. Rok przestępny występuje raz na cztery lata, oprócz lat pełnych stuleci.
75. Liczba Pi z dokładnością do 200 miejsc po przecinku wynosi: ≈ 3, 141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 96.
76. Liczba „fi”, inaczej złota liczba wynosi w przybliżeniu 1. 61.
77. Ekstrapolacja to w matematyce oszacowanie wartości funkcji w punkcie spoza podziału, w którym mieszczą się dane.
78. W roku 1921 Albert Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za efekt fotoelektryczny.
79. Wstęga Möbiusa ma tylko jedną krawędź i tylko jedną stronę.
80. Autorem Paradoksu Menona jest Platon. Paradoks ten zawiera szereg argumentów i pojęć, które wpłynęły w dużym stopniu na rozwój zachodniej myśli.
81. Dokładna szansa na trafienie szóstki w lotto to jeden do 13983816. Żeby mieć pewność, że na pewno trafi się szóstkę, trzeba skreślić wszystkie możliwe kombinację i wydać 40 milionów złotych.
82. Funkcje kołowe to inaczej funkcje cyklometryczne, czyli funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do określonych podziałów.
83. W matematyce pojęcie liczb szlachetnych nie istnieje.
84. Bomba Rejewskiego została użyta przed wybuchem II Wojny Światowej do rozszyfrowania Enigmy. Było to urządzenie skonstruowane przez Rejewskiego, Zygalskiego i Różyckiego. Było to urządzenie wyjątkowe, gdyż poza łamaniem szyfrów opierało się na niezwykłej koncepcji matematycznej, która umożliwiła właśnie podobno niemożliwe do zrealizowania złamanie szyfrującego mechanizmu Enigmy.
85. Paraboloida hiperboliczna swoim kształtem przypomina siodło.
86. Za pomocą Wzoru Herona można obliczyć pole trójkąta.
87. Fraktal to krzywa bądź bryła albo powierzchnia powstająca w wyniku kolejnego dzielenia figur.
88. Tangensem kąta ostrego w prostokątnym trójkącie jest stosunek długości przyprostokątnej do przyprostokątnej.
89. Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników, mniejszych niż ona sama. Pierwszą doskonałą cyfrą jest szóstka.
90. Pytania Fermiego to takie pytania, na które naprawdę trudno znaleźć odpowiedź i w których trzeba oszacować różnorodne wielkości, np. ile kilogramów soli człowiek zjada przez całe życie czy też ile liści znajduje się na wszystkich dębach świata.
91. Równanie Drake’a to wzór określający liczbę cywilizacji technologicznych, które istnieją w naszej Galaktyce. W równaniu tym nie chodzi jednak o dokładną liczbę cywilizacji, a bardziej o zrozumienie mechanizmów wpływających na szansę powstania innych cywilizacji.
92. W roku 1936, Stanisław Mazur zaproponował jako nagrodę za rozwiązanie pewnego problemu matematycznego związanego z przestrzeniami Banacha – żywą gęś. Nagrodę te otrzymał w roku 1972 szwedzki matematyk – Perowi Enflö.
93. Symbol „i” został wprowadzony w roku 1777 jako oznaczenie pierwiastka z – 1. Takie rozwiązanie zaproponował Leonhard Euler, a rozpowszechnione zostało w 1801 roku przez Carla Friedricha Gaussa. Obecnie jest to najbardziej znany symbol jednostki urojonej.
94. Problem delijski, inaczej podwojenie sześcianu to jeden z trzech wielkich problemów greckiej starożytnej matematyki. Polega on na zbudowaniu sześcianu, którego objętość będzie dwa razy większa niż podana.
95. Rozkład Benforda to prawo, które jest stosowane przy wykrywaniu statystycznych fałszerstw i defraudacji.
96. Trójkąt asymptotyczny jest trójkątem, który posiada dwa równoległe boki.
97. Kwadratem magicznym nazywana jest tablica, w którą zostały wpisane dodatnie liczny naturalne w taki sposób, że suma licz zarówno w pionie, jak i w poziomie, a także po przekątnej, daje taki sam wynik.
98. Jako pierwszy znaku + użył Nicole d’Oresme – francuski matematyk. Zastosował ten znak zamiast spójnika „i” w swoim dziele, nad którym pracował w latach 1356 – 1361.
99. Równowaga Nasha odnosi się do teorii gier i jest to jedno z ważniejszych pojęć. Wprowadził je noblista John Nash.
100. Dylemat więźnia jest problemem w teorii gier, opartym na dwuosobowej grze o sumie niezerowej, w której każdy z graczy może zdradzić przeciwnika i w ten sposób zyskać coś dla siebie, jednak oboje stracą jeśli zostaną zdradzeni. W tym przypadku najwięcej można zyskać decydując się na zdradę, a najmniej zgadzając się na współpracę.
101. Prekursorem abstrakcyjnej algebry był Évariste Galois. W liście, który napisał przed swoją wczesną śmiercią, zawarł najważniejsze osiągnięcia oraz idee matematyczne.