10 ciekawostek o ciągu Fibonacciego

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181…

Oto ciąg Fibonacciego, nieskończona sekwencja liczb, w której każda następna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Jako matematyczna sekwencja liczb, ciąg ten nie wydaje się specjalnie ciekawy, jednak zmienia się to gdy zdamy sobie sprawę jak wiele liczb ciągu otacza nas zarówno w przyrodzie jak i w architekturze, czy sztuce.

1. W 1202 r. włoski matematyk Leonardo z Pizy, nazywany Fibonaccim opisał w swoim dziele Liber Abaci ciąg liczb, który posłużył mu do zaprezentowania zadania o rozmnażaniu się królików. Dziś ten ciąg liczb nazywamy „ciągiem Fibonacciego”. Chociaż odkrycie ciągu często przypisuje się włoskiemu matematykowi, to pierwsze wzmianki o nim sięgają nawet tysiąca lat przed urodzinami Włocha.

2. Leonardo Fibonacci zawdzięczamy nie tylko opisanie ciągu Fibonacciego ale także popularyzację w Europie systemu cyfr arabskich. Podróżując po krajach basenu Morza Śródziemnego, a zwłaszcza przebywając w Algerii, Fibonacci poznał system cyfr arabskich i zauważył wiele korzyści z zastosowania go w obliczeniach arytmetycznych.

3. Z ciągiem Fibonacciego związane jest pojęcie liczby φ (fi), zwanej „złotą liczbą”. Możemy ją uzyskać dzieląc przez siebie dowolne dwie następujące po sobie liczby w ciągu Fibonacciego. Wynik da nam zawsze tą sama liczbę, w przybliżeniu wynoszącą 1.618. Stosunek tego podziału nazywany jest także „złotą proporcją”, „boską proporcją”.

4. Złota spirala jest spiralą logarytmiczną, której szerokość zwiększa lub zmniejsza się o 90° dokładnie φ razy, czyli o „złotą liczbę”. W naturze złotą spiralę możemy odnaleźć w budowie muszli spiralnych.

5. W świecie przyrody, prawidłowo rozwijające się kwiaty zazwyczaj będą miały liczbę płatków stanowiącą jeden z elementów ciągu Fibonacciego np. 1 płatek – kalia, 2 – wilczomlecz, 3 – irys, 5 – dzika róża, 8 – ostróżka. Ze względu na tą zależność tak trudno jest nam znaleźć czterolistną koniczynę.

6. 22 listopada uznawany jest za Dzień Fibonacciego. Zapisując tą datę w formacie MM/DD otrzymujemy 11/23, a więc pierwsze cyfry ciągu Fibonacciego.

7. Zniesienie Fibonacciego jest metodą analizy rynku finansowego, wykorzystującą sekwencję Fibonacciego w celu określenia momentu, w którym cena aktywów finansowych zatrzyma się i odwróci w przeciwnym kierunku.

8. Jeden z najwybitniejszych kompozytorów w historii, Wolfgang Amadeusz Mozart wykorzystywał ciąg Fibonacciego w komponowaniu swych utworów. Dzielił on Sonaty w złotych podziałach ze względu na ilość taktów w częściach utworu.

9. Złotą proporcję możemy odnaleźć także w organizmie człowieka. Stosunek wzrostu do odległości od pępka do stóp stanowi liczbę bardzo zbliżoną do φ. Liczbę fi otrzymamy także porównując odległości koniuszki palców – łokcie do nadgarstek – łokcie.

10. Zasada złotej proporcji znajduje swoje zastosowanie także w architekturze. Już starożytni Egipcjanie wykorzystywali ją do budowy piramid. Posłużyła także antycznym Grekom przy budowie ateńskiego Partenonu.